O Professor Bruno Villar comentou as questões de matemática do concurso para o Tribunal de Justiça de São Paulo, que foi realizado no dia 25 de março de 2018.

01.Ontem, os ciclistas Afonso e Bernardo iniciaram os respectivos treinamentos, feitos em uma mesma pista, exatamente no mesmo horário, às 8h 12min. Ambos percorreram a pista no mesmo sentido, sendo que Afonso partiu de um ponto P dessa pista e Bernardo partiu de um ponto Q, situado 1,26 km à frente de P. Por determinação do técnico, no treinamento desse dia, ambos mantiveram ritmos uniformes e constantes: Afonso percorreu 420 metros a cada 1 minuto e 20 segundos, e Bernardo percorreu, a cada 1 minuto e 20 segundos, 80% da distância percorrida por Afonso. Nessas condições, Afonso alcançou Bernardo às

(A) 8h 38min.

(B) 8h 28min.

(C) 8h 30min.

(D) 8h 45min.

(E) 8h 32min

Resolução:

Afonso: 420 metros em 80 segundos. V = 420/80 = 5,25 metros/seg

Bernardo: 336 (80% de 420) metros em 80 segundos. V = 336/ 80 = 4,2 metros/seg

Diferença da distância = 1, 26km = 1260 M

Diferença da velocidade = 1,05(5,25 – 4,2)

V = 1260/1,05 = 1200 segundos (1200 : 60 = 20 minutos)

8h e 12min + 20 min = 8h e 32 minutos.

Resposta letra E (gabarito provisório)

02.No posto Alfa, o custo, para o consumidor, de um litro de gasolina é R$ 3,90, e o de um litro de etanol é R$ 2,70. Se o custo de um litro de uma mistura de quantidades determinadas desses dois combustíveis é igual a R$ 3,06, então o número de litros de gasolina necessários para compor 40 litros dessa mistura é igual a

(A) 16.

(B) 12.

(C) 20.

(D) 28.

(E) 24.

Resolução:

O preço de um litro da mistura é igual a R$ 3,06 (x + y = 1 e 3,9x + 2,7y= 3,06)

x + y = 1 , logo x = 1- y

3,9x + 2,7y= 3,06

3,9( 1-y) + 2,7 y = 3,06

3,9 – 3,9 y + 2,7 y = 3,06

– 1,2 y = 3,06 – 3,9

– 1,2y = – 0,84 ( -1)

1, 2 y = 0,84

Y= 0,84/1,2 = 0,7

X = 1 – 0,7 = 0,3

Conclusão: 1 litro da mistura tem 0,3 litro de Gasolina.

40 litros da mistura teremos 40. 0, 3 = 12 litros de gasolina.

Resposta letra B (gabarito provisório)

03.Um investidor adquiriu um terreno por R$ 74.000,00. Algum tempo depois, o terreno foi vendido, e o lucro obtido pelo investidor foi igual a 20% do valor da venda.

Se esse investidor conceitua lucro como sendo a diferença entre os valores de venda e de compra, então o lucro obtido por ele nessa negociação foi de

(A) R$ 15.870,00.

(B) R$ 14.400,00.

(C) R$ 18.500,00.

(D) R$ 17.760,00.

(E) R$ 16.600,00.

Resolução:

Receita = custo + lucro

V = 74000 + 20% de V ( 20 % de lucro sobre o preço de venda)

V = 74000 + 0,2 V

V – 0,2V = 74000

0,8V = 74000

V = 74000/0,8 = 92500

L= 92500 – 74000 = 18500

Resposta letra C (gabarito provisório)

04.Uma concessionária que vai recapear uma faixa de rolamento de uma pista em certa rodovia, em um trecho de x quilômetros, possui uma determinada quantidade y de balizadores refletivos disponíveis para a sinalização desse trecho e, com base nessa quantidade, constatou que, se colocar um número n de balizadores a cada quilômetro, precisará adquirir mais 40 unidades. Porém, se colocar (n – 4) balizadores a cada quilômetro, sobrarão 20 unidades. Se a razão x/y é de 3 para 52, nessa ordem, então a quantidade de balizadores disponíveis para sinalizar o trecho a ser recapeado é igual a

(A) 260.

(B) 350.

(C) 230.

(D) 330.

(E) 280.

Resolução:

Y + 40 = xn ( serão necessário comprar mais 40 peças)

Y = xn – 40

Y – 20 = x(n-4)

Y= xn – 4x + 20

Temos y nas duas equações, logo podemos igualar.

Xn – 40 = xn – 4x + 20

4x= 20 + 40

X = 60/4 = 15

x/y= 3/ 52, logo 3 partes de x = 52 partes de y

15/y = 3/52 ( fazendo uma proporção)

3y = 15. 52

3y = 780

Y = 780/3 = 260

Resposta letra A (gabarito provisório)

05.Um estabelecimento comercial possui quatro reservatórios de água, sendo três deles de formato cúbico, cujas respectivas arestas têm medidas distintas, em metros, e um com a forma de um paralelepípedo reto retângulo, conforme ilustrado a seguir.

Sabe-se que, quando totalmente cheios, a média aritmética dos volumes de água dos quatro reservatórios é igual a 1,53 m³ , e que a média aritmética dos volumes de água dos reservatórios cúbicos, somente, é igual a 1,08 m³.

Desse modo, é correto afirmar que a medida da altura do reservatório com a forma de bloco retangular, indicada por h na figura, é igual a

(A) 1,45 m.

(B) 1,35 m.

(C) 1,55 m.

(D) 1,50 m.

(E) 1,40 m.

Resolução:

A média dos cubos é igual a 1,08 m (obs.: temos 3 cubos)

Média = soma/ quantidade de elementos

1,08= x/ 3 (fazendo uma proporção)

X = 1,08. 3 = 3,24 (soma do volume dos três cubos)

Média geral = 1,53

Soma geral = soma dos cubos + volume do paralelepípedo (3,24 + y)

1,53 = (1,08 + y) / 4 (fazendo uma proporção)

3,24 + y = 4. 1,53

3,24 + y = 6,12

Y= 6,12 – 3,24 = 2,88 (volume do paralelepípedo)

Volume do paralelepípedo = 1,6.1,2. H = 1,92 h

1,92h = 2,88

H= 2,88/1,92 =1,5 m

06.Inaugurado em agosto de 2015, o Observatório da Torre Alta da Amazônia (Atto, em inglês) é um projeto binacional Brasil-Alemanha que busca entender o papel da Amazônia no clima do planeta e os efeitos das mudanças climáticas no funcionamento da floresta. Construída numa região de mata preservada, dentro da Reserva de Desenvolvimento Sustentável do Uamatã, a torre Atto tem 325 m de altura e é a maior estrutura de pesquisa desse tipo em florestas tropicais no mundo.

(O Estado de S.Paulo, 16.10.2017. Adaptado)

Considere a torre posicionada perpendicularmente ao solo e admita que o cabo tensionado fixado no solo a uma distância de 75 m da base da torre esteja preso à torre em um determinado ponto, cuja altura, em relação ao solo, seja igual a 100 m. Nesse caso, é correto afirmar que o comprimento desse cabo é igual a

(A) 135 m.

(B) 130 m.

(C) 110 m.

(D) 125 m.

(E) 150 m

Resolução:

Temos um triângulo retângulo com as seguintes medidas:

Cateto = 100

Cateto = 75

Hipotenusa= x

X² = 75² + 100²

X² = 5625+ 10000

X² = 15625

X= = 125

Dica:

Cateto = 100 : 25 = 4

Cateto = 75 : 25 = 3

Hipotenusa= x = 5 ( triângulo pitagórico 3, 4 e 5)

X = 5. 25 = 125

“Leva tempo para alguém ser bem sucedido porque o êxito não é mais do que a recompensa natural pelo tempo gasto em fazer algo direito.”

Joseph Ross

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